Задача о шахматной доске и краске (см). Какой ответ?

Задача от мудрой совы.

На шахматную доску пролили краску. Может ли количество залитых краской клеток быть на 17 меньше количества клеток, оставшихся чистыми?

3 2019-09-26 00:24:42

Ответов: 4

Пусть количество чистых клеток-х,тогда количество залитых клеток= (х-17)

Всего на шахматной доске- 64 клетки.

Имеем равенство: х+(х-17}=64 или:

2х=64+17=81.

В левой части равенства- четное число,в правой нечетное и 81 не делится нацело на 2.

Ответ: не может быть разницы в 17 клеток между залитыми и чистыми клетками.

При решении подобных задач мне нравится любую логическую мысль "потрогать руками". Я отнял от шестидесяти четырех предполагаемую разницу семнадцать, получилось сорок шесть. Половина от этого двадцать три. Предположительно одна половина на семнадцать больше. Двадцать три плюс семнадцать равно сорока. Остаток получается двадцать четыре. А это значит решения нет и ответ на задачу - нет не может.

А че тут сложного? Количество клеток в шахматах - 64. Это четное число.

Соответственно, разница чисел может быть только четным числом (64-0=64; 63-1=62; 62-2=60; 61-3=58 и т.п.)

А по условию разница - нечетное число (17).

Соответственно - не может.

Есть решение 40.5 и 23.5, однако это решение не в целых числах, а вот целочисленного решения нету.

Хотя чем плохо это решение 40.5 и 23.5? Может краска заливала клетки частично.